Einführende Theorie

Eigenschaften von Kondensatoren und Spulen


Ingenieure lieben es die Realität in einfachen Modellen abzubilden. Nur deshalb ist so manche Entwicklung überhaupt möglich. Das Gleiche gilt für den Umgang mit Kondensatoren und Spulen. 

Das einfachste Modell ist es ein konzentriertes, verlustfreies Bauteil anzunehmen. Ein Kondensator ist dann nur durch einen einzigen Wert beschrieben, der Kapazität in F (bei einer Spule ist es die Induktivität in H). Bild 1 linke Seite zeigt dieses einfache Ersatzschaltbild. Für viele Anwendungen reicht diese Vereinfachung vollkommen aus. 

Aber schon im Amateurfunkbereich niedriger Radio Frequenzen stößt dieses Modell an seine Grenzen. Elektrischer Verlust ist zu berücksichtigen, welches durch die Einführung eines ohmschen Parallel- oder Serienwiderstandes, dem äquivalenten Verlustwiderstand (ESR) geschieht. In diesem Widerstand wird ein Teil der elektrischen Energie in Wärme umgesetzt. In der Mitte von Bild 1 ist der Typ mit Serienverlustwiderstand abgebildet. 

Die Güte Q (Quality) eines Kondensators oder einer Spule wird nunmehr schlicht und einfach definiert als das Verhältnis von Scheinwiderstand zu ohmschen Verlustwiderstand:


Gleichungen (1) und (2) zeigen zunächst dass die Güte aufgrund des Scheinwiderstandes frequenzabhängig ist. Jedoch wird weiter davon ausgegangen, dass es die einzelnen Elemente C, L, und der Verlustwiderstand R gerade nicht sind. Dies ist eine sehr wichtige Annahme und wie wir später sehen werden basieren allen Berechnungen in dem originalen AADE Design als auch in der LCQ-Meter Entwicklung auf diese Annahme.

Bild 1: Verschiedene Ersatzschaltbilder für Kondensatoren und Spulen

Bevor wir diskutieren ob diese Annahme praktikabel ist, schauen wir uns noch kurz das Ersatzschaltbild rechts in Bild 1 an. Es führt einen weiteren Detailgrad ein mittels Berücksichtigung von parasitären Effekten wie Verluste im Dielektrikum, ohmsche Widerstände und Induktivität der Anschlußdrähte eines Kondensator, sowie Magnetkern-Verluste, ohmsche Widerstände und Kapazität bei Anschlußdrähten einer Spule.

Anschlußdraht-Widerstände, Magnetkernverluste etc. werden jedoch immer noch als frequenzunabhängig angenommen. Manchmal ist dies auch im Amateurfunk nicht zu vernachlässigen. Dieser und ein weiterer Detailgrad wird in diesem Artikel jedoch nicht behandelt (mit einer Ausnahme bei der parasitären Kapazität des LCQ-Meter Oszillators).

Zurück zum Ersatzschaltbild in der Mitte von Bild 1, welches im nachfolgenden genutzt wird. Die Bilder 2, 3 und 4 zeigen Meßergebnisse für selektierte Kondensatoren und Spulen mittels eines Vektor-Netzwerk-Analysators. Aufgezeigt sind der Serienersatzwiderstand (ESR / Real Z), der Scheinwiderstand (IMAG Z), die Induktivität oder Kapazität sowie die Güte Q über den angegeben Frequenzbereich.

Die Induktivität der 3 µH Spule aus Bild 2 zeigt sich bis 15 MHz als relativ konstant. Gleichung (1) würde einen linearen Anstieg der Güte über die Frequenz vermuten lassen. Aufgrund von parasitären Effekten ist dies jedoch nicht der Fall. Demnach ist es nicht möglich eine gemessene Güte Q bei einer Frequenz auf eine Güte Q bei einer anderen Frequenz zu übertragen. Die Güte befindet sich auch nicht auf einer flachen Kurve. Marker 7 bei 8 MHz zeigt eine Güte von 287. Nur ein kleiner Schritt zurück in der Frequenz führt zu einer Güte von 250. Bei Spulen hoher Güte ist der Serienersatzwiderstand (ESR) sehr gering und eine Änderung von wenigen Milliohm führt zu signifikanten Änderungen der Güte.

Bild 3 zeigt die gleiche Messung für eine 100 µH Spule. Oberhalb von 2 MHz steigt die Induktivität bei ca. 7 MHz gegen positiv Unendlich an, um dann wieder als negative Induktivität zurückzukehren. Eine negative Induktivität ist nichts anderes als eine Kapazität (parasitär), die oberhalb von 7 MHz dominant wird. Parasitäre Kapazität und Induktivität treten bei 7 MHz in Resonanz, was als Frequenz der Eigenresonanz der Spule bezeichnet wird. Schon unterhalb von 1 MHz ist die gemessene Induktivität nicht konstant und beträgt 2 % Abweichung gegenüber der Messung um 100 KHz. Das gleiche Szenario der Eigenresonanz hätte sich in Bild 2 gezeigt, aber bei noch höheren Frequenzen.

Bild 4 zeigt eine ähnliche Messung für einen 1000 pF Glimmer Kondensator. Über die Frequenz gesehen ist die Kapazität relativ konstant, nimmt jedoch bis 16 MHz gegenüber der Kapazität bei 100 KHz um 8 % zu. Bei noch höheren Frequenzen ist eine weitere Zunahme zu sehen. Es ist zu vermuten dass bei wesentlich höherer Frequenz hier ebenfalls eine Eigenresonanz, nun mit der parasitären Induktivität der Anschlußdrähte, stattfindet. Ein weiterer wichtiger Punkt fällt bei der Betrachtung der Güte des Kondensators auf. Die Güte ist um 1 bis 2 Dekaden höher als die Güte der Spulen. Der Serienersatzwiderstand (ESR) fällt ab unter 1 Milliohm. Jede Meßmethode ist somit zu hinterfragen, ob sie solch kleine Widerstände noch korrekt erfassen kann.

Gleichzeitig zeigt die hohe Güte des Kondensators auch, daß bei Verwendung des Kondensators in einem Parallelschwingkreis die Leerlaufgüte des Kreises fast ausschließlich durch die Güte der Spule bestimmt wird. Bei preiswerten Keramikkondensatoren zeigt sich allerdings eine wesentlich geringere Güte!