FFT SSB Modulation und Demodulation

Die Labview-SDR SW aus den vorherigen Artikeln verwendet eine neue Technik, um SSB Signale zu demodulieren und zu modulieren. Dies geschieht ausschließlich mittels FFT, Bandpassfilterung und Bin-Shifts der Frequenzspektren. Die nachfolgenden Erläuterungen sollen für den interessierten Leser Details aufzeigen, wie es funktioniert. Danke auch noch mal an Gerrit, DL9GFA, der sich dieses Verfahren angeschaut hat und zumindest keine groben Fehler entdeckt hat...

Das folgende Bild zeigt die Verarbeitung der I & Q Signale innerhalb der Software. Im Gegensatz zur klassischen Demodulation mittels einer Hilberttransformation und einer Addition/Subtraktion finden alle Schritte im Frequenzbereich statt.

Die I & Q Signale werden zunächst mittels einer FFT in den Frequenzbereich transformiert. Man erhält das übliche 'Frequenzspektrum', bekannt aus gängigen SDR-Programmen. Die Breite des Spektrums wird dabei über die Abtastfrequenz der Soundkarte definiert.

Um aus diesem Spektrum das Zielsignal (bzw. dessen Spektrum) zu isolieren wird nun die Impulsantwort eines Bandpasses ebenfalls in den Frequenzbereich transformiert. Man erhält die Übertragungsfunktion des Bandpasses. Nach einer Verschiebung der Übertragungsfunktion und anschliessender Multiplikation mit dem Frequenzspektrum der I & Q Signale erhält man das isolierte Zielsignal-Spektrum. Diese Verfahren ist bekannt und wird auch als Schnelle FFT Faltung (FFT Convolution) bezeichnet. Es folgt eine Verschiebung des Zielsignalspektrums in den Basisbandbereich.

Üblicherweise wird nun mittels iFFT in den Zeitbereich zurücktransformiert und es folgt eine Verarbeitung der selektierten/reduzierten I & Q Signale im Zeitbereich mittels Hilberttransformation.

Es geht aber auch einfacher und effektiver, zumindest für SSB. Verwendet man nur einen Teil des Bandpassspektrums, kombiniert mit einer geeigneten Verschiebung des Signals nach der Multiplikation und greift nach der iFFT nur den Realteil ab, so erhält man unmittelbar das Nutzsignal. Zwar findet keine konstruktive Überlagerung der resultierenden Signale statt, was sich in einem um 3dB reduzierten Ausgangspegel zeigt, jedoch lässt sich dies leicht ausgleichen und die gesamte Verarbeitung ist hocheffizient und findet ausschließlich im Frequenzbereich statt.

Das nachfolgende Bild stellt anhand der einzelnen Spektralanteile diese Verarbeitung im Detail dar. Es folgen stichpunktartige Erläuterungen. Da die FFT und iFFT die entscheidenene Komponenten des Verfahrens sind, könnte man es als SSB FFT-Modulation/Demodulation bezeichnen.

 

 

  • Betrachtet wird ein Spektrum der Soundkartensamplingfrequenz, beidseitig des Oszillatorsignals (z.B. vom SI570), angenommen sind Kosinus-Signale. Das Spektrum kann beliebige Modulationsarten enthalten.
  • In der SDR-HW wird es mit cos Lo, bzw. –sin Lo Signalen gemischt, Resultat sind die zur Soundkarte gehenden I & Q Signale (siehe Bezeichnung der Achsen, oberer und unterer Zweig). Mischprodukte höherer Frequenz werden durch die Soundkarten Antialiasing-Filter abgeblockt.
  • I(t) enthält damit ein überlagertes Signal aus Orginalspektrum und ein an der Y-Achse gespiegeltes Spektrum (Komplexe Rechnung zeigt dies).
  • Q(t) entsprechend, aber es entsteht ein an der X-Achse gespiegeltes Spektrum. Zusätzlich werden beide Teilspektren an der X-Achse gespiegelt, da mit minus Sinus multipliziert wird.
  • Die Komplexe FFT überlagert nun x+jy. Der Realteil bleibt Real. Der Imaginärteil wird ebenfalls Real (*j). Dabei wandert die Phase von IM zu –RE.
  • Überlagert ergbit sich am Realteil der FFT das Spektrum im Basisband, der Imaginärteil wird zu null (kein Beitrag). Dies ist selbstverständlich eine Sondersituation aufgrund des Kosinus Eingangssignals und vereinfacht die Betrachtung. Der Vorgang ist aber für beliebige Eingagssignale gültig, wie sich anhand einer Komplexen Rechnung nachvollziehen lässt.
  • Die Bandpassfilterung (FFT Convolution) mit anschließender Spektralverschiebung ins Basisband ändert nicht viel. Es handelt sich um ein Filter mit linearer Phase (setze F’) oder Phase null, so dass bei Betrachtung in Polarkoordinaten klar wird, dass das Signal nicht verändert wird, abgesehen von der Begrenzung des Nutzsignals. Dieses ist einseitig USB oder LSB oder ein Teil von AM, da keine echte Bandpassfilterung der positiven und negativen Spektralanteile stattfindet, sondern lediglich eine partielle Filterung des Zielsignals. Im Bild sind ergänzend beide Selektionsfälle dargestellt.
  • Bei der anschließenden iFFT liefert sowohl der Real-, als auch der Imaginärteil jeweils einen Real- und Imaginäranteil. Da nur ein Signal ober- oder unterhalb der Nullfrequenz vorliegt (USB oder LSB) gibt es keine störende Überlagerung.Das Bild zeigt lediglcih den Fall LSB.
  • Aufgrund von cos x = cos (-x) entsteht im Realteil der iFFT aus dem Analytischen Signal ein Reales Signal, achsensymetrisch zur Nullfrequenz. Die iFFT ergänzt das zweite Seitenband. Der Imaginärteil der iFFT wird nicht weiter verwendet.
  • Anmerkung zu einem realen Antennenspektrum: das Eingangssignal wird beliebige Phasenbeziehungen haben, nicht nur Kosinus-Signale. Es ist eine Art Zylinder um die f Achse. Die Komplexe Mathematik zeigt, dass der Weg auch für allgemeine Signale Gültigkeit hat.

Die beiden folgenden Bilder zeigen die SSB Modulation mittels des aufgezeigten Verfahrens. Der Ablauf ist entsprechend zur Demodulation. Stichpunktartige Erläuterungen folgen unter dem 2. Bild.

 

 

  • Betrachtet wird ein Audio-Eingangssignal (Mikrofon) das innerhalb der halben Soundkartensamplingfrequenz liegt. Angenommen sind Kosinus- Signale. Da es sich um ein reales Signal handelt, liegt ein achsensymetrisches Spektrum vor.
  • Dieses Spektrum wird nun in den Real-Teil einer Komplexen-FFT eingespeißt. Bei dem gewählten Ansatz eines Kosinus-Signals liegt somit nach der FFT im Frequenzbereich lediglich ein Realteil vor. Der Imaginärteil ist null.
  • Mit Hilfe einer Bandpassselektion im Frequenzbereich wird nun je nach SSB Betriebsart entweder der positive, oder der negative Anteil selektiert. Damit steht das Zielseitenband lagerichtig zur Verfügung. Die Bandpassfilterung (FFT Convolution) beeinflusst nicht die Form des Signals. (Siehe RX).
  • Das selektierte Zielseitenband kann nunmehr innerhalb des durch die Soundkartensamplingfrequenz definierten Spektrums verschoben werden, um später auf der Frequenz zum Liegen zu kommen, die beim Empfang aus dem Spektrum selektiert wurde. Man beachte das es ein USB oder LSB Band sein kann!
  • Die folgende iFFT liefert nun jeweils vom RE und IM Teil des Frequenzbereiches ein Signal in den RE und IM Teil des Zeitbereiches. Eine Spektralspitze im Realteil des Frequenzbereichs wird als positives Kosinus-Signal im Realteil- und als positives Sinus-Signal im Imaginärteil des Zeitbereiches abgebildet. (Eine Spektralspitze im Imaginärteil des Frequenzbereichs wird dagegen als negatives Sinus-Signal im Realteil- und als positives Kosinus-Signal im Imaginärteil des Zeitbereiches abgebildet.) Die iFFT ergänzt das jeweils andere Seitenband, im Imaginärteil entsteht jedoch ein 90 Grad phasenverschobenes Signal in Bezug auf den Realteil. Dies ist die Form, die auch ein Hilbertfilter liefern würde (Vorzeichen beachten!).
  • Diese nunmehr I(n) & Q(n) Signale werden nach ihrer Analogisierung im QSE mit den Lokalosszilatorsignalen gemischt, es entstehen die bekannten Spektren um die Oszillatorfrequenz. Im QSE werden diese Signale immer addiert, was lage- und frequenzrichtig das Sendesignal ergibt.
  • Anmerkung zu einem reales Audio-Eingangssignal: das Eingangssignal wird beliebige Phasenbeziehungen haben, nicht nur Kosinus-Signale. Es ist eine Art Zylinder um die f Achse. Die Komplexe Mathematik zeigt, dass der Weg auch für allgemeine Signale Gültigkeit hat.

 

 

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