DG5MK - Quadratursampling - Betrachtung der Spiegelfrequenzunterdrückung

Quadratursampling - Betrachtung der Spiegelfrequenzunterdrückung

Durch Quadratursampling kann im Zeitbereich gezielt eine Spiegelfrequenz unterdrückt werden.

Alle nachfolgenden theoretischen Betrachtungen finden, soweit nicht anders erwähnt, auf Basis von kontinuierlichen Signalen statt. Eine zusätzliche Betrachtung der Effekte hervorgerufen durch eine A/D und D/A Wandlung würden die Betrachtungen unnötig komplizieren. Durch die entsprechend hohe Wahl der Abtastfrequenz verbunden mit Eingangsfiltern der Soundkarte ist sichergestellt, das die beschriebene Darstellung hier anwendbar ist.

Am Eingang der Mischer stehe ein RF-Kosinus-Signal. Die Frequenzen f werden in der Signaltheorie oft als Kreisfrequenz ω ausgedrückt. Diese Schreibweise wird im Folgenden genutzt:

 

Das Eingangssignal wird nun multiplikativ mit dem Oszillatorsignal gemischt und ergibt am Ausgang des oberen Mischers:

 

 

Am Ausgang des unteren Mischers ergibt sich mit dem um 90 Grad verschoben Oszillatorsignal:

 

Es entstehen die bekannten Mischprodukte aus Summe und Differenz der Einzelfrequenzen.

Demnach werden Mischprodukte gebildet bei  und .

Es ist beim unteren Oszillator Minus-Sinus anzusetzen, da ein zum Kosinus um 90 Grad verschobenes Signal Minus-Sinus ist. In so mancher Literatur wird fälschlicherweise Sinus angesetzt.

Allerdings führt auch noch eine zweite Signalfrequenz zu den beschriebenen Mischprodukten, die Spiegelfrequenz. Mathematisch erklären lässt sich dies aus:

  

und

 

Beispiel: Ein 10 MHz Signal wird mit einem Oszillatorsignal von 9 MHz gemischt. Es entstehen Mischprodukte bei 1 MHz und 19MHz. Ebenso erzeugt auch ein Spiegelfrequenzsignal von 8 MHz ein Mischprodukt bei 1 MHz, welches sich störend dem Zielsignal überlagert.

Nun gut, aber welchen Vorteil bringen diese beiden in der Phase verschobenen Signale?

Interessant wird es wenn ein Signal, nehmen wir , in der Signalverarbeitung der SW um erneut 90 Grad in der Phasenlage geändert wird und vom anderen Signal subtrahiert wird.

Die 90 Grad Phasenänderung sei - 90 Grad bei positiven Funktionsargumenten  und 90 Grad bei negativen Funktionsargumenten .

Solch eine Phasenänderung nennt sich Hilberttransformation und ist mit Labview mittels eines VIs einfach abzubilden.

Dann ergibt sich für positive Funktionsargumente  (LSB):

 

Und für negative Funktionsargumente  (USB):

 

 

De facto heißt dies, dass ein Signal oberhalb der Oszillatorfrequenz (bzw. USB) transformiert wird, ein Signal unterhalb der Oszillatorfrequenz (bzw. LSB) dagegen unterdrückt wird.

Haben I und Q die gleiche Amplitude und eine exakt um 90 Grad verschobene Phase, ergibt sich eine optimale Spiegelfrequenzunterdrückung, bzw. Seitenbandselektion.

Das ist bei einer SDR-HW faktisch nie der Fall. Daher enthalten viele SDR-Applikationen Möglichkeiten zur Amplituden- und Phasenjustage.

Addiert man die Signale anstatt sie zu subtrahieren, drehen sich die Seitenbandverhältnisse um, das LSB wird selektiert und das USB wird unterdrückt.

Zur Demodulation sei hier lediglich gesagt, dass SSB durch eine Hilberttransformation und Addition, bzw. Subtraktion der I und Q Signale, AM durch eine Betragsbildung des durch I und Q gebildeten Vektors, FM und PM durch Erfassung des Phasenwinkels von I und Q und anschließender Auswertung der Änderung demoduliert wird.

FM/PM wird im Rahmen dieses Artikels nicht behandelt. Ansätze sind in [8] zu finden.

Bild 8 zeigt die erforderlichen Schritte und damit unmittelbar die in Labview abzubildenden Funktionen.

 

 Bild 8: Demodulation von I Q Signalen

 

 

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