DG5MK - Quadratursampling - Betrachtung des Frequenzbereichs

Quadratursampling - Betrachtung des Frequenzbereichs

Eventuell hat sich schon so mancher gefragt warum bei einem SDR eigentlich der doppelte Frequenzbereich zur Auswahl zur Verfügung steht, bzw. angezeigt wird. Bekanntermaßen können bei einer A/D-Wandlung ohne Verzerrungen nur Frequenzen bis zur halben Abtastfrequenz übertragen werden. Tastet die Soundkarte mit 48 kHz ab, so würde man einen Frequenzbereich von 24 kHz erwarten. Tatsächlich stehen aber 48 kHz zur Verfügung.

Bild 9 zeigt die Zusammenhänge graphisch anhand eines Beispiels.

 

Bild 9: Quadratursampling Spektralbereich 

Gegeben sei ein Antennenspektrum das in einem Ausschnitt von plus/minus 24 kHz um die Mittenfrequenz 6 MHz betrachtet wird. Die Spektren können dabei eine beliebige Zusammensetzung haben, z. B. eine Mischung aus AM, USB, LSB, CW.

Dieses Signal wird nun auf einen Quadraturmischer nach Bild 7 gegeben. Die Mischfrequenz ist 6 MHz. Der Obere und der untere Zweig werden zunächst getrennt betrachtet.

Im oberen Zweig entstehen 4 Mischprodukte. Die zwei Mischprodukte um die doppelte Mischfrequenz sollen hier nicht betrachtet werden und können fiktiv mit einem Tiefpassfilter ausgefiltert werden.

Um die Basisfrequenz entsteht ein Mischprodukt, welches in der Lage dem Antennenspektrum entspricht. Ein zweites Mischprodukt entspricht ebenfalls dem Antennenspektrum, ist jedoch spiegelverkehrt und überlagert sich dem ersten Spektrum.

Die wichtige Erkenntnis ist, dass beide Frequenzanteile jeweils in einem 24 kHz breiten Bereich um die Nullfrequenz gegeben sind.

Dies entspricht der klassischen Spiegelfrequenzbetrachtung. Ein Nutzsignal oberhalb der Oszillatorfrequenz wird mit dem Spiegelfrequenzsignal unterhalb der Oszillatorfrequenz überlagert. Bei einem Nutzsignal unterhalb der Oszillatorfrequenz ist das Spiegelfrequenzsignal oberhalb der Oszillatorfrequenz. Die Betrachtung von Nutz- und Spiegelfrequenzsignal ist relativ. Es werden immer beide Signale in einen Bereich abgebildet.

Die zweite Erkenntnis ist, dass ein A/D-Wandler nach Bild 7 für den Zweig nur ein 24 kHz breites Spektrum abdecken muss, welches aber aus einem in sich überlagerten 48 kHz breiten Spektrum besteht.

Dazu muss beachtet werden, das, sobald ein reales Signal betrachtet wird, der Spektralbereich für Frequenzen kleiner null und größer null sich wiederum an der y-Achse gespiegelt überlagert. Daher hat man zwei jeweils gefaltete 24 kHz Bereiche, die zusammen die Informationen eines 48 kHz Spektrums tragen.  

Für den unteren Zweig ist der Mischvorgang entsprechend, nur das die gespiegelten Frequenzbereiche negativ abgebildet werden. Da mit Minus-Sinus gemischt wird, folgt anschließend noch eine Spiegelung an der x-Achse

Auch hier wird der zweite A/D-Wandler lediglich mit einem 24 kHz Signal gespeist.

Es entstehen somit für die zu verarbeitende SW I(n) und Q(n) Datensequenzen, die jeweils das gesamte 48 kHz Spektrum enthalten, allerdings wechselseitig überlagert.

Bei der Transformation in den Frequenzbereich mit Hilfe der Fouriertransformation bewirkt die Mischung mit Minus-Sinus im unteren Q Zweig (statt Kosinus des oberen I Zweiges) eine Phasendrehung um 90 Grad. Die Anteile ergeben sich wie in Bild 9 unten links abgebildet. Aufgrund der dann gleichen Phasenlage mit dem I Zweig werden diese mit dem ehemaligen Spektrum des I Zweiges zu einem neuen Spektrum (des I Zweiges) überlagert.

Die jeweiligen Spiegelfrequenzanteile neutralisieren sich dabei, es entsteht ein 48 kHz breites Frequenzspektrum um die Nullfrequenz, welches angezeigt und/oder verarbeitet werden kann.

Der Vorgang entspricht einer Verschiebung des Eingangsspektrums um den Betrag der Mischfrequenz, ohne neue Mischanteile zu bilden.

Im Q Zweig ergibt sich bei dieser (vereinfachten) Darstellung kein Signal. Tatsächlich wird aber das Eingangsspektrum aus einer Mischung von phasenverschobenen Signalen bestehen, die sich entsprechend im I und Q Zweig niederschlagen.

Es liegen somit nach der Transformation in den Frequenzbereich mit Hilfe der Fouriertransformation erneut I(n) und Q(n) Datensequenzen vor, die jedoch in der Frequenz verschoben wurden.

 

 

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