Für die folgenden Betrachtungen von Modulation und Demodulation wird als Nutzsignal ein Kosinus-Signal verwendet. Da dieses Signal hier in der Frequenz nicht festgelegt ist und Reale Signale durch Überlagerung solcher Signale abgebildet werden können, kann ein gesamtes Eingangssignal- oder auch Bandpassspektrum betrachtet werden. Die Amplitude der verschiedenen Signale sei auf Eins normiert.

Weiterhin sei erneut darauf hingewiesen, dass die nachfolgenden Betrachtungen auf Basis von kontinuierlichen Signalen stattfinden. Eine zusätzliche Betrachtung der Effekte hervorgerufen durch eine A/D und D/A Wandlung würden die Betrachtungen unnötig komplizieren. Durch die entsprechend hohe Wahl der Abtastfrequenz verbunden mit Eingangsfiltern ist sichergestellt, dass die beschriebene Darstellung hier anwendbar ist.

Nutzsignal:                                    

Sendesignal (Carrierfrequenz):       

Lokaloszillator:                           

Bei einer SSB Modulation gilt es ein Reales Signal zu erzeugen, welches die Information lediglich auf einem Seitenband trägt. In Komplexer Schreibweise bedeutet Real, ein bzgl. der Frequenz achsensymetrisches Signal mit positiven und negativen Frequenzen im Realteil, bzw. punktsymetrisch im Imaginärteil, zu bilden.

Eine Methode dies durchzuführen ist in Bild 27 am Beispiel der USB Modulation gezeigt.

Bild 27: SSB Modulation

Im oberen Zweig ergibt die Multiplikation von Nutzsignal und Lokaloszillatorsignal:

Es entstehen 4 reine Realteile mit dem bekannten Frequenzspektrum nach Bild 28. Bild 28 wurde in sofern ergänzt, dass hier ein Kosinus-Nutzsignal in einem Bandpass Bereich abgebildet wurde. Über die Veränderung der Amplitude des beliebig platzierbaren Kosinus-Signals lässt sich so unmittelbar die Lage der Bänder erkennen.

Im unteren Zweig wird durch ein Hilbert-Filter die Phase um 90 Grad gedreht. Die formale Definition ist dabei eine Drehung um –j = - 90 Grad bei Frequenzen größer null, und um j = 90 Grad bei Frequenzen kleiner null. Leider ist die Literatur bzgl. der Wahl des Vorzeichens uneinig. Teilweise wird ein +90/-90 Grad Drehung für positive/negative Frequenzen ausgewiesen.

Je nach Ansatz müssen die Zweigsignale später addiert oder subtrahiert werden, um das entsprechende Seitenband zu erhalten. In Labview ist die gezeigte Definition implementiert. Daher soll diese weiter verfolgt werden.

Da die spätere Demodulation die Umkehrfunktion der hier beschriebene Modulation ist, ist für die Modulation eine Inverse-Hilberttransformation anzusetzen. Diese unterscheidet sich lediglich gegenüber der Hilberttransformation durch das Vorzeichen. Alternativ lässt sich das Vorzeichen an die Modulationsfunktion binden, daher Sinus statt Minus-Sinus. Dieser Weg wird hier beschritten.

Die anschließende Multiplikation mit dem um 90 Grad Phasenlage veränderten Lokaloszillatorsignal ergibt:

Durch das Hilbert-Filter entstehen wiederum nur reale Anteile, allerdings 2 Anteile mit negativem Vorzeichen.

Bei der Subtraktion der beiden Zweigsignale ergibt sich:

Dies entspricht dem geforderten, Realen USB Signal. Interessanterweise liegt keine Modulation der Amplitude vor, stattdessen eine Frequenz & Phasenmodulation.

Addiert man die beiden Zweige, so erhält man ein entsprechendes LSB Signal.

Man sollte sich vor Auge halten, was tatsächlich gesendet wird und an der Antenne anliegt. Es ist ein Reales Signal. Die Abbildung in den negativen Frequenzbereich geschieht durch die Komplexe Darstellungsweise.

Bild 28 zeigt graphisch die Herleitung des Ausgangssignals. Die Reihenfolge der Terme der Gleichungen ist zwecks Nachvollziehbarkeit angegeben.

Bild 28: SSB Frequenzspektren